以知X^3+2*X^2+M*X-6有因式X+1,求M的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 20:35:52
我想请教一下

可以用整式的除法,也可用待定系数法,下面一一介绍
方法一:
(x^3+2x^2+Mx-6)/(x+1)
=[(x^3+x^2)+(x^2+x)+(m-1)x-6]/(x+1)
=x^2+x+[(m-1)x-6]/(x+1)
=x^2+x-6[x(1-m)/6+1]/(x+1)
所以(1-m)/6=1
从而m=-5

方法二:
设另一因式为x^2+ax+b
(x+1)(x^2+ax+b)=x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+b
对照系数得到:
a+1=2,a+b=m,b=-6
解得:a=1,b=-6,m=-5

当分式除法做:原式写在被除数处,X+1写在除数处,完全和除法一样.
先商X^2,再商X,余数是(m-1)x-6,应该能被(X+1)整除.m=-5
最后应分解成(X+1)(X^2+X+某)